Question

19．如圖所示，質量為M的劈塊左右面的傾角分別為θ₁=30°θ₂=45°，質量分別為m₁=$\sqrt{3}$kg和m₂=2.0kg的兩個物塊，同時分別從左右的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各接觸面間的動摩擦因數均為μ=0.20，求兩物塊下滑過程中（m₁和m₂均未達到底端），劈塊受到的地面摩擦力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 選M、m₁和m₂構成的整體為研究對象，根據各種性質的力產生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力，如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力，根據系統牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向列式即可求解．

解答 解：選M、m₁和m₂構成的整體為研究對象，把在相同時間內，M保持靜止，m₁和m₂分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究．根據各種性質的力產生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力．
根據系統牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有：
F_合x=Ma′+m₁a_1x-m₂a_2x
其中a′、a_1x和a_2x分別為M、m₁和m₂在水平方向的加速度的大小，而
a′=0，a_1x=g （sin30°-μcos30°） cos30°，a_2x=g（sin45°-μcos45°） cos45°
所以：
F_合=m₁g（sin30°-μcos30°）cos30°-m₂g （sin45°-μcos45°） cos45°
=$\sqrt{3}$×10×（$\frac{1}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2.0×10×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-2.1N
負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反，
所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.1N，方向水平向右．
答：兩物塊下滑過程中，劈塊受到的地面摩擦力大小為2.1N，方向水平向右．

點評 本題考查整體隔離法的應用，靜止時現已整體為研究對象，所以整體沒有運動趨勢，不受摩擦力作用，兩物塊下滑過程中，分析兩物塊的受力情況，把加速度分解為水平和豎直方向，由牛頓第二定律列公式可求得水平方向的合力，由此可知要想靜止不動，靜摩擦力必須平衡該力．