Question

11．如圖所示，將輕彈簧放在光滑的水平軌道上，一端與軌道的A端固定，另一端正好在軌道的B端處，軌道固定在水平桌面的邊緣上，桌邊懸一重錘．根據平拋運動的規(guī)律和功能關系的相關知識，可利用該裝置找出彈簧壓縮時具有的彈性勢能與壓縮量之間的關系．
（1）為完成實驗，還需下面哪些器材BD
A．秒表   B．刻度尺   C彈簧秤    D．白紙和復寫紙   E．天平
（2）如果在實驗中，得到彈簧壓縮量x和小球離開桌面后的水平位移s的一些數據如下表，經你的推導分析，得到兩者的關系為：彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比．

實驗次數	1	2	3	4
x/cm	2.00	3.00	4.00	5.00
s/cm	10.03	15.04	20.02	25.00

Answer 1

分析 彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據以上原理找出需要的器材；
先從實驗數據得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結合第一小問中結論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系．

解答 解：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據平拋運動的知識可以求平拋的初速度，從實驗數據得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再從前面的結論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系．所以該實驗中需要的器材有：B．刻度尺，用來測量彈簧壓縮量x和小球離開桌面后的水平位移s，D．白紙復寫紙，小球平拋后落在放有復寫紙的白紙上，確定落地的位置．
故選：BD．
（2）釋放彈簧后，彈簧儲存的彈性勢能轉化為小球的動能
E_p=$\frac{1}{2}$mv²…①
小球接下來做平拋運動，有
s=vt…②
h=$\frac{1}{2}$gt²…③
由①②③式可解得：
E_p=$\frac{{ms}^{2}g}{4h}$…④
由④的結論知：E_P∝s²，
題目表格中給定的數據可知s∝x，綜上可知：E_P∝s²
故彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系為E_P∝x²，即 彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比．
故答案為：（1）BCDE
（2）彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比

點評 該題首先是考察了平拋運動的應用，解決關于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．
利用x與s之間的關系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式．