Question

9．在用“油膜法估測(cè)分子大小”的實(shí)驗(yàn)中，所用油酸酒精的濃度為每10⁴mL溶液中有純油酸6mL，用注射器測(cè)得1mL上述溶液為75滴．把l滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，用筆在玻璃板上描出油酸的輪廓形狀，再把玻璃板放在坐標(biāo)紙上，其形狀和尺寸如題26圖1所示，坐標(biāo)中正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm．試求：
（1）油酸膜的面積是115cm²．
（2）按以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估測(cè)出油酸分子直徑為7×10^-10m．（取1位有效數(shù)字）
（3）利用單分子油膜法可以粗測(cè)分子的大小和阿伏加德羅常數(shù)，如果已知體積為V的一滴油在水面上散開形成的單分子油膜的面積為S，這種油的密度為ρ，摩爾質(zhì)量為M則阿伏加德羅常數(shù)的表達(dá)式為$\frac{6M{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）圍成的方格中，不足半個(gè)舍去，多于半個(gè)的算一個(gè)，即可統(tǒng)計(jì)出油酸薄膜的面積；
（2）根據(jù)油酸酒精溶液的濃度和1mL溶液含有的滴數(shù)，可以求出每滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積；用1滴此溶液的體積除以1滴此溶液的面積，恰好就是油酸分子的直徑；
（3）求出油酸的摩爾體積除以每個(gè)油酸分子的體積，即可求出阿伏加德羅常數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）圍成的方格中，不足半個(gè)舍去，多于半個(gè)的算一個(gè)，共有115個(gè)方格，故油膜的面積S=115×1 cm²=115 cm²．
（2）每一滴的酒精油酸的體積為：$\frac{1}{74}$ml；
每一滴純油酸的體積是：$V=\frac{6}{74×1{0}^{4}}≈8×1{0}^{-6}$ml
油酸分子的直徑：$d=\frac{V}{S}=\frac{8×1{0}^{-6}ml}{115c{m}^{2}}≈7×1{0}^{-8}cm=7×1{0}^{-10}$m
（3）油酸的摩爾體積為：${V}_{mol}=\frac{M}{ρ}$     ①
每個(gè)油酸分子體積為：${V}_{0}=\frac{1}{6}π0cesusu^{3}$   ②
阿伏伽德羅常數(shù)為：${N}_{A}=\frac{{V}_{mol}}{{V}_{0}}$
聯(lián)立①②③解得：N_A=$\frac{6M{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$．
故答案為：（1）115 （2）7×10^-10（3）$\frac{6M{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 掌握該實(shí)驗(yàn)的原理是解決問題的關(guān)鍵，該實(shí)驗(yàn)中以油酸分子呈球型分布在水面上，且一個(gè)挨一個(gè)，從而可以由體積與面積相除求出油膜的厚度，從而求出分子直徑．