Question

8．如圖所示，滑塊2套在光滑的豎直桿上并通過細繩繞過光滑定滑輪連接物塊1，物塊1又與一輕質彈簧連接在一起，輕質彈簧另一端固定在地面上．開始時用手托住滑塊2，使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，此時彈簧的壓縮量為d．現(xiàn)將滑塊2從A處由靜止釋放，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，此時物塊1還沒有到達滑輪位置．已知滑輪與桿的水平距離為3d，AC間距離為4d，不計滑輪質量、大小及摩擦．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 滑塊2下滑過程中，加速度一直減小
• B． 滑塊2經過B處時的加速度等于0
• C． 物塊1和滑塊2的質量之比為3：2
• D． 若滑塊2質量增加一倍，其它條件不變，仍讓滑塊2由A處從靜止滑到C處，滑塊2到達C處時，物滑塊2的速度為v₂=$\frac{10}{41}$$\sqrt{41gd}$

Answer 1

分析 滑塊2下滑的過程中，加速度先減小后增大，速度最大時加速度為0．由物體靜止條件求出彈簧壓縮的長度，再根據(jù)幾何知識求出物體1上升的距離，從而可求出物體2到C時彈簧伸長的長度，然后再根據(jù)能量守恒定律即可求解兩物體質量之比；根據(jù)速度合成與分解規(guī)律求出物體B與A的速度關系，然后再根據(jù)能量守恒定律列式求解即可速度之比．

解答 解：A、滑塊2下滑過程中，繩子拉力增大，合力先減小后反向增大，則加速度先減小后反向增大，故A錯誤．
B、滑塊2經過B處時速度最大，其加速度為0，故B正確．
C、物體1靜止時，彈簧壓縮量為 x₁=d；當A下滑到C點時，物體2上升的高度為：h=$\sqrt{（3d）^{2}+（4d）^{2}}$-3d=2d，則當物體2到達C時彈簧伸長的長度為d，此時彈簧的彈性勢能等于物體1靜止時的彈性勢能．
對于A與B及彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律應有：m₁g•2d=m₂g•4d，解得：m₁：m₂=2：1，故C錯誤．
D、根據(jù)物體1和2沿繩子方向的分速度大小相等，則得v₂cosθ=v₁，其中cosθ=$\frac{4d}{5d}$=$\frac{4}{5}$，則得 滑塊2到達C處時，物塊1和滑塊2的速度之比 v₁：v₂=4：5，若滑塊2質量增加一倍，則：m₁=m₂′，其它條件不變，仍讓滑塊2由A處從靜止滑到C處，滑塊2到達C處時，由機械能守恒得：
${m}_{2}′g•4d-{m}_{1}g•2d=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得物滑塊2的速度：v₂=$\frac{10}{41}$$\sqrt{41gd}$；故D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵應抓�。孩傥矬w1上升的距離應等于繩子長度之差；②對有關“牽連速度”問題，物體的實際速度是合速度，應將合速度進行分解，則沿繩子方向的分速度應相等．