Question

質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，懸線長(zhǎng)為l，如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy，y軸沿懸線豎直向下�，F(xiàn)將小球拉到（l,0）點(diǎn)后無(wú)初速釋放，不計(jì)空氣阻力和釘子的直徑，試計(jì)算：

（1）如果在（0,l）點(diǎn)釘一枚釘子可以擋住細(xì)線，那么細(xì)線剛碰到釘子后對(duì)小球的拉力是多大？
（2）如果將釘子釘在y=的水平虛線上某位置，要求細(xì)線碰到釘子后能夠繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)，那么釘子所釘?shù)奈恢玫臋M坐標(biāo)x應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

（1）F=5mg（2）＜x≤ 或 ≤x＜

試題分析：（1）（4分）設(shè)擺到豎直時(shí)速度大小為v，懸線剛碰釘子后對(duì)小球的拉力大小為F，則由機(jī)械能守恒定律知mgh=½mv²?      r=l/2 ?，

由向心力公式得       F- mg = mv²/r ?，  聯(lián)解???得  F=5mg
（2）（9分）設(shè)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r′，在最高點(diǎn)的速度大小為v′，
則由向心力公式得 mg = mv′ ² /r′ ?（1分）   機(jī)械能守恒 ?（2分），
聯(lián)解??得   ? （2分）
設(shè)這種情況下釘子的橫坐標(biāo)為x₁，則  ?    聯(lián)解??得  ?
由于釘子必定在以O(shè)為圓心半徑為l的圓內(nèi)，設(shè)直線y=與該圓的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₂，
則有 ，解得  ?  
所以要讓小球能通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，釘子在直線y=上，其橫坐標(biāo)必須滿足
＜x≤ 或 ≤x＜ ?          （????共4分）
若未考慮?式限制結(jié)果寫成“x≤或 ≤x 11”也算對(duì)，即寫出??11也得4分。
點(diǎn)評(píng)：在分析圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要弄清楚向心力的來(lái)源，以及運(yùn)動(dòng)半徑的變化