Question

13．小明去實(shí)驗(yàn)室取定值電阻兩只R₁=10Ω，R₂=30Ω，電壓表一個(gè)，練習(xí)使用電壓表測電壓．電路連接如下圖，電源輸出電壓U=12.0V不變．小明先用電壓表與R₁并聯(lián)，電壓表示數(shù)為U₁，再用電壓表與R₂并聯(lián)，電壓表示數(shù)為U₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． U₁一定大于3.0V
• B． U₂一定小于9.0V
• C． U₁與U₂之和小于12V
• D． U₁與U₂之比一定不等于1：3

Answer 1

分析 不接電壓表時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電壓之比等于電阻之比，求出此時(shí)R₁、R₂兩端的電壓，并聯(lián)電壓表后并聯(lián)部分電阻變小，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)即可分析求解．

解答 解：不接電壓表時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電壓之比為：
$\frac{{U′}_{1}}{{U′}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{3}$，
而U′₁+U′₂=12V
解得：U′₁=3.0V，U′₂=9.0V
當(dāng)電壓表并聯(lián)在R₁兩端時(shí)，有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{1并}}{{R}_{2}}＜\frac{1}{3}$，
解得：U₁＜3V，
同理，當(dāng)電壓表并聯(lián)在R₂兩端時(shí)，有：U₂＜9V，
得：U₁+U₂＜12V．
設(shè)電壓表內(nèi)阻為R_V，則電壓表與R₁并聯(lián)時(shí)，其示數(shù)U₁=$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{v}}}×\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{v}}$=$\frac{U{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{v}+{R}_{2}{R}_{V}}$；
電壓表與R2并聯(lián)時(shí)，其示數(shù)U₂=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{v}}{{R}_{2}+{R}_{v}}}×\frac{{R}_{2}{R}_{v}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{v}+{R}_{2}{R}_{v}}$
則可知，兩電壓表之比一定等于1：3．
故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題主要運(yùn)用串并聯(lián)的知識討論電壓表對電路的影響，知道并聯(lián)電壓表后并聯(lián)部分電阻變小，難度適中．