Question

16．如圖，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)．導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，NQ的電阻為R，導(dǎo)軌其它電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為r，當(dāng)流過(guò)ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度剛好達(dá)最大速度．求金屬棒ab在這一過(guò)程中：
（1）下滑的最大速度
（2）NQ產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由安培力公式與平衡條件可以求出最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得最大速度：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）設(shè)總的熱量為Q，由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²…①
R上產(chǎn)生熱量為：Q′=$\frac{R}{R+r}$Q…②
聯(lián)立①②解得：Q′=$\frac{R}{R+r}$$（\frac{mgq（R+r）}{BL}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}）$
答：（1）下滑的最大速度為$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}$$（\frac{mgq（R+r）}{BL}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、位移與焦耳熱問(wèn)題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用E=BLv、安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律即可正確解題．