Question

19．如圖所示，AB為兩水平放置的平行金屬板，兩板間距為d，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一小孔M和N．讓一帶電質(zhì)點自P點（P與M間的距離為d）由靜止自由下落（P、M、N在同一豎直線上），結(jié)果到達N孔時速度恰好為零．然后沿原路返回，空氣阻力忽略不計．重力加速度為g．
（1）保持兩極板間的電勢差不變，把A板向下平移一小段距離△d，質(zhì)點自P點自由下落后能否穿過N孔繼續(xù)下落？若能，求質(zhì)點到達N孔時速度的大小．
（2）保持兩極板間的電勢差不變，把B板向下平移一小段距離△d，質(zhì)點自P點自由下落后能否穿過N孔繼續(xù)下落？若能，求質(zhì)點到達N孔時速度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理分別分析A板不動時和移動時，質(zhì)點到達N板孔的速度，判斷質(zhì)點能否穿過N孔．

解答 解：（1）設(shè)電容器兩板間的電壓為U，由題質(zhì)點到達N孔時速度恰好為零，根據(jù)動能定理得：2mgd-qU=0  ①
下把A板向上平移一小段距離，由于板間電壓U不變，質(zhì)點從P到達N過程，電場力做功仍為-qU，不變，重力做功為2mgd，不變，則根據(jù)動能定理分析得知，質(zhì)點到達N孔的速度為零．則質(zhì)點自P點下落仍從N點返回．
（2）B板向下平移的距離為△d，質(zhì)點到達N點的速度為v，根據(jù)動能定理得
   mg（2d+△d）-qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$②
聯(lián)立①②得到，v=$\sqrt{2g△d}$＞0，則質(zhì)點自P點下落后從N孔穿出并繼續(xù)下落．
答：（1）保持兩極板間的電勢差不變，把A板向下平移一小段距離△d，質(zhì)點自P點自由下落后不能穿過N孔繼續(xù)下落；
（2）保持兩極板間的電勢差不變，把B板向下平移一小段距離△d，質(zhì)點自P點自由下落后能穿過N孔繼續(xù)下落，質(zhì)點到達N孔時速度的大小是$\sqrt{2g△d}$．

點評 本題運用動能定理分析質(zhì)點的運動情況，抓住電場力做W=-qU保持不變是關(guān)鍵．