Question

10．如圖所示，一粒子源S可向外發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q帶正電的粒子，不計(jì)粒子重力，空間充滿一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示，S與M在同一水平線上，某時(shí)刻，從粒子源發(fā)射一束粒子，速度大小為v，方向與水平方向夾角為θ，SM與v方向在同一豎直平面內(nèi)，經(jīng)時(shí)間t，粒子達(dá)到N處，已知N與S、M在同一水平面上，且SM長(zhǎng)度為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是（　　）

• A． $\frac{5πm}{2qt}$
• B． $\frac{3πm}{qt}$
• C． $\frac{3πvmcosθ}{qL}$
• D． $\frac{5πvmsinθ}{2qL}$

Answer 1

分析 由于速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向成一個(gè)θ，所以帶電粒子在水平磁場(chǎng)中沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于磁場(chǎng)方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)象彈簧一樣的螺旋曲線．由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

解答 解：帶電粒子與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成一定角度進(jìn)入磁場(chǎng)，它的運(yùn)動(dòng)是沿磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與垂直于磁場(chǎng)方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由等時(shí)性有：$（2n+1）\frac{{T}_{圓}}{2}=t=\frac{L}{vcosθ}$，而${T}_{圓}=\frac{2πm}{Bq}$，聯(lián)立兩式得：$B=\frac{（2n+1）πm}{qt}$  或者$B=\frac{（2n+1）πvmcosθ}{qL}$  顯然當(dāng)n=1時(shí)，$B=\frac{3πm}{qt}$  或者$B=\frac{3πvmcosθ}{qL}$，所以選項(xiàng)AD錯(cuò)誤，選項(xiàng)BC正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)是帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)方向不垂直而是成一定夾角，所以帶電粒子的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，以及粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式（與粒子本身和磁場(chǎng)有關(guān)），聯(lián)立就能求得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，當(dāng)然要考慮多解情況．