Question

2．如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB=BC，小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從A點(diǎn)滑上桌面，最后恰好停在C點(diǎn)，已知物塊經(jīng)過AB與BC兩部分的時間之比為1：3，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動摩擦因數(shù)μ₁、μ₂之比為（P物塊在AB、BC上所做的運(yùn)動均可看作勻變速直線運(yùn)動（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 設(shè)到達(dá)B點(diǎn)速度為v₁，先根據(jù)AB與BC段的位移相等并運(yùn)用平均速度公式得到B點(diǎn)的速度；然后求解出AB與BC段的加速度，最后根據(jù)牛頓第二定律求解出AB、BC部分之間的動摩擦因數(shù)μ₁、μ₂之比．

解答 解：設(shè)到達(dá)B點(diǎn)速度為v₁，由于AB與BC段的位移相等，有：
$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{1}+0}{2}•{t}_{2}$
其中：t₁：t₂=1：3
故：${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
AB段的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$-\frac{{v}_{0}}{2{t}_{1}}$
BC段的加速度為：a₂=$\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$-\frac{{v}_{0}}{6{t}_{1}}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
AB段：-μ₁mg=ma₁
BC段：-μ₂mg=ma₂
解得：μ₁：μ₂=a₁：a₂=3：1
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先根據(jù)平均速度公式求解出B點(diǎn)速度，得到加速度，然后結(jié)合牛頓第二定律列式求解動摩擦因數(shù)之比．