Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R.現(xiàn)對(duì)ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd保持靜止?fàn)顟B(tài).

（1）求力F的大小及ab運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過一段時(shí)間后ab、cd以相同的加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)ab棒和cd棒的速度差(Δv=v_ab-v_cd).

Answer 1

解析：（1）ab、cd棒受力分別如圖甲、乙所示，

由平衡條件

F-F_ab-mgsinα=0                                                               ①

F_cd-mgsinα=0                                                                 ②

             

圖甲                                圖乙

ab棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢E=BLv_ab

則F_ab=F_cd=BIL=BL                                                      ③

由①②③得F=mg                                                              ④

v_ab=.                                                                   ⑤

（2）當(dāng)ab、cd以共同加速度a沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以ab、cd整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律2mg-2mgsinα=2ma                                                       ⑥

以cd棒為研究對(duì)象BIL-mgsinα=ma                                              ⑦

由法拉第電磁感應(yīng)定律E==BL(v_ab-v_cd)=BLΔv                                 ⑧

由閉合電路歐姆定律I=                                                     ⑨

由④⑤⑥⑦聯(lián)立解得  Δv=.                                            ⑩