Question

10．如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．（　�。�

• A． v₀越大，小球落在圓環(huán)時(shí)的時(shí)間越長
• B． 當(dāng)小球的初速度v₀＜$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$時(shí)，將撞擊到環(huán)上的圓弧ac段
• C． 無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)
• D． 當(dāng)v₀取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由拋出點(diǎn)的高度決定；根據(jù)速度的反向延長交于水平位移的中點(diǎn)，分析小球能否垂直撞擊圓環(huán)．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，當(dāng)小球落在c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，最長時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，不是初速度越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球落在c點(diǎn)時(shí)，初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，則當(dāng)小球的初速度v₀＜$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$時(shí)，小球的水平位移小于R，小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的圓弧ac段，故B正確．
C、小球撞擊在圓弧ac段時(shí)，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當(dāng)小球撞擊在圓弧cb段時(shí)，根據(jù)“中點(diǎn)”結(jié)論可知，由于O不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不可能通過O點(diǎn)，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能巧妙運(yùn)用“中點(diǎn)”的推論分析小球速度的方向，也可以結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式進(jìn)行分析．