Question

如圖所示，空間內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里．圖中虛線框內(nèi)為由粒子源S和電壓為的加速電場(chǎng)組成的裝置，其出口位于O點(diǎn)，并可作為一個(gè)整體在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。粒子源S不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(初速不計(jì))，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射出，且沿x軸正方向射出的粒子恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子的重力及彼此間的作用力，粒子從O點(diǎn)射出前的運(yùn)動(dòng)不受外界正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響．

(1)求粒子從O點(diǎn)射出時(shí)速度v的大小。

(2)若只撤去磁場(chǎng)，從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子剛好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(L，)的N點(diǎn)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

(3)若只撤去電場(chǎng)，要使粒子能夠經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(L，0)的P點(diǎn)，粒子應(yīng)從O點(diǎn)沿什么方向射出?

Answer 1

答：⑴設(shè)粒子進(jìn)入正交場(chǎng)的速度為v，由動(dòng)能定理有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                   2分

解得　　　　　　　　　　　　　　　　                  　　2分

⑵撤去磁場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為t，加速度為a，

                                                                                                1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　                      　　1分

　                                                                                       1分

解得　　                                                                                    1分

⑶設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由題意有：                             1分

解得　　　　                                                           1分

撤去電場(chǎng)后，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

　                                                                                     1分

解得                                                                                 1分

粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的可能運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示，圓心分別為O₁、O₂，由幾何關(guān)系可得

從而粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度方向如圖中v₁、v₂所示，

其中，

（正確求出任意一個(gè)方向均得2分，

兩個(gè)方向均能正確求出得4分）