Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體與A、B兩個(gè)彈簧相連，B彈簧下端與地相連，其勁度系數(shù)分別為k₁和k₂現(xiàn)用手拉A的上端，使A緩慢上移，當(dāng)B彈簧的彈力為原來(lái)的$\frac{2}{3}$時(shí)，A上端移動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

分析 題中要求彈簧B產(chǎn)生的彈力大小變成原來(lái)的$\frac{2}{3}$，此時(shí)B彈簧有兩種可能的狀態(tài)：拉伸和壓縮．B原來(lái)處于壓縮狀態(tài)，后來(lái)處于拉伸或壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律分別求出B原來(lái)壓縮量和后來(lái)的伸長(zhǎng)量或壓縮量，即可得到物體上移的距離．再根據(jù)胡克定律求出彈簧A的伸長(zhǎng)量，加上m上移的距離就是A端上移的距離．

解答 解：B彈簧原先處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，A彈簧無(wú)形變．
情況一：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時(shí)，B彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，壓縮量：
x₂=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}$；
由m受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長(zhǎng)量：
x₃=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{1}}$
則A的上端應(yīng)上移距離為：l₁=x₁-x₂+x₃=$\frac{mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$；
情況二：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時(shí)，B彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長(zhǎng)量：
x₂=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}$；
由m受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長(zhǎng)量：
x₄=$\frac{\frac{5}{3}mg}{{k}_{1}}$
則A的上端應(yīng)上移距離為：l₁=x₁+x₂+x₄=$\frac{5mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$
答：A上端移動(dòng)的距離是$\frac{mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$或$\frac{5mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關(guān)系，要注意不能漏解．