Question

18．如圖所示，質量為m的物體與A、B兩個彈簧相連，B彈簧下端與地相連，其勁度系數分別為k₁和k₂現用手拉A的上端，使A緩慢上移，當B彈簧的彈力為原來的$\frac{2}{3}$時，A上端移動的距離是多少？

Answer 1

分析 題中要求彈簧B產生的彈力大小變成原來的$\frac{2}{3}$，此時B彈簧有兩種可能的狀態(tài)：拉伸和壓縮．B原來處于壓縮狀態(tài)，后來處于拉伸或壓縮狀態(tài)，根據胡克定律分別求出B原來壓縮量和后來的伸長量或壓縮量，即可得到物體上移的距離．再根據胡克定律求出彈簧A的伸長量，加上m上移的距離就是A端上移的距離．

解答 解：B彈簧原先處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，A彈簧無形變．
情況一：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時，B彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，壓縮量：
x₂=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}$；
由m受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₃=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{1}}$
則A的上端應上移距離為：l₁=x₁-x₂+x₃=$\frac{mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$；
情況二：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時，B彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₂=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}$；
由m受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₄=$\frac{\frac{5}{3}mg}{{k}_{1}}$
則A的上端應上移距離為：l₁=x₁+x₂+x₄=$\frac{5mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$
答：A上端移動的距離是$\frac{mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$或$\frac{5mg}{3}（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$．

點評 本題的解題關鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關系，要注意不能漏解．