Question

如圖所示，abcd是交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈，ab=30cm，bc=10cm，共50匝，它在B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞中心軸OO′順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為480r/min，線圈的總電阻為r=1Ω，外電阻為R=3Ω，試求：
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

轉(zhuǎn)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量和通過(guò)導(dǎo)線截面的電量；
（2）電流表和電壓表的讀數(shù)；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

Answer 1

分析：（1）先由公式E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，由U=

Em

2

求有效值，進(jìn)而由閉合電路歐姆定律求得進(jìn)而求出電流的有效值，由焦耳定律求得熱量，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量由平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算出平均電流，由電流強(qiáng)度的定義式計(jì)算電量
（2）電流表和電壓表的讀數(shù)為有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解
（3）根據(jù)E=

n△?

△t

求解

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=50×0.8×0.3×0.1×2π×

480

60

V=19.2πV，
有效值為：E=

Em

2

=9.6

2

πV
由閉合電路歐姆定律得電路中電流為：I=

E

R+r

…①
線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

轉(zhuǎn)時(shí)間為：t=

0.25

480 60

s=

1

32

s
由焦耳定律得，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt…②
由①②并代入數(shù)據(jù)得，Q=10.7J
線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

轉(zhuǎn)的過(guò)程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E平=

n△?

△t

=

50×0.8×0.1×0.3

1 32

V=38.4V
通過(guò)導(dǎo)線截面的電量q=

E平

R+r

t=

38.4

3+1

×

1

32

C=0.3C
（2）電流表為：I=

E

R+r

=

9.6 2 π

3+1

A=10.7A
電壓表示數(shù)為：U=IR=10.7×3V=32.1V
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E′=

n△?′

△t′

=

2×50×0.8×0.3×0.1

1 2 480 60

V=38.4V
答：（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

轉(zhuǎn)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量10.7J，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量0.3C；
（2）電流表讀數(shù)10.7A和電壓表的讀數(shù)32.1V；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)38.4V

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，電壓表電流表的讀數(shù)也都為有效值，求解電荷量用平均值，注意磁通量變化量的計(jì)算辦法