Question

6．一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連（物塊經(jīng)過連接處時速率不變），斜面長為0.4m，一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，sin37°=0.6，g取10m/s²，求：
（1）物塊剛放在傳送帶上時加速度的大�。�
（2）物塊到達(dá)傳送帶右端時速度的大��；
（3）物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）對物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質(zhì)，運用牛頓第二定律求出物塊剛放在傳送帶上時加速度的大小；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊和傳送帶速度相等時物塊的位移，和皮帶長度比較，可知勻加速運動位移小于傳送帶長度，之后一起勻速運動，物塊到達(dá)傳送帶右端時的速度等于傳送帶速度．
（2）物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據(jù)運動學(xué)公式求出上物塊運動的最大位移（到達(dá)最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，有：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=μg=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度相等后做勻速運動
勻加速運動的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$
勻加速運動的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$＜L=2m
速度相等后做勻速運動，所以物塊到達(dá)傳送帶右端時的速度大小為2m/s
（3）物體以速度${v}_{0}^{\;}$沖上斜面，之后做勻減速直線運動，有：
$mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=gsin37°=6m/{s}_{\;}^{2}$
物體在斜面上勻減速直線運動的位移大小為：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×6}=\frac{1}{3}m＜0.4m$，故物塊沒有到達(dá)斜面的最高點
物塊上升的最大高度為：${h}_{m}^{\;}={x}_{2}^{\;}sinθ=\frac{1}{3}×0.6m=0.2m$
答：（1）物塊剛放在傳送帶上時加速度的大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物塊到達(dá)傳送帶右端時速度的大小為2m/s
（3）物塊不能到達(dá)斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.2m

點評 本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運動，此時不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點我們也可以根據(jù)動能定理去求解，難度適中．