Question

16．如圖所示，在距粗糙水平地面高h(yuǎn)₁=2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣k鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p=4.5J．現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC，已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂=0.65m，圓弧軌道BC的圓心O，圓弧半徑R=1.3m，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=7.35m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．試求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度V_B大小
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)，受到軌道支持力N_c大小（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话�，且只�?huì)發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度V_B大��；
（2）先根據(jù)功能關(guān)系列式求解C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力N_c大��；
（3）根據(jù)能量守恒列出能量等式解決問題．由于p點(diǎn)的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過的路程．

解答 解：（1）小物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)點(diǎn)過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則有：
E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：v₁=3m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒得：E_P+mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6m/s
（2）從初始到C點(diǎn)過程，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知：E_P+mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_C=7m/s
對(duì)小球在圓弧軌道C點(diǎn)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N_C=47.69N
（3）①依據(jù)題意有μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據(jù)能量關(guān)系有：
 mgh₁+E_P＞μmgL
代入數(shù)據(jù)解得：μ＜$\frac{1}{3}$
②對(duì)于μ的最小值求解，首先應(yīng)該判斷物體第一次碰撞后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v₂，由能量關(guān)系有：
 $mg{h_1}+{E_P}=μmgL+\frac{1}{2}m{v_2}^2$
可知假設(shè)μ=0，則有：$\frac{1}{2}$mv₂²=mgh₁+E_p=1×10×2+4.5=24.5J，則$\frac{1}{8}$mv₂²=6.125J＜mgh₂=6.5J，小物塊不可能返滑至B點(diǎn)
故μ的最小值對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C點(diǎn)恰好至D點(diǎn)停止，第一次碰撞后返回C處的動(dòng)能為：
E_kC=$\frac{1}{2}$mv₂²-μmgL，
因此有：$\frac{1}{8}m{v_2}^2≤2μmgL$
聯(lián)立得：μ≥$\frac{1}{27}$
故動(dòng)摩擦因數(shù)μ值應(yīng)滿足的條件是：$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$
答：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度v_B大小是6m/s．
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)，受到軌道支持力N_c大小是47.69N．
（3）小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足的條件是$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 做物理問題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問題；關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化．