Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）彈簧彈性勢(shì)能的最大值
（2）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度．

Answer 1

分析 兩物體不受外力，故兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)兩物體速度的變化可知系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻，速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)A和B共速時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大為E_p，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv_共，
依能量守恒定律有：E_p=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}×$2mv_共²，
解得：E_p=$\frac{1}{4}$mv²    
（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A和B的速度分別為v₁和v₂，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等，則有：
mv=mv₁+mv₂，
根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²         
聯(lián)立解得：v₁=v，v₂=0          
答：（1）彈簧彈性勢(shì)能的最大值為$\frac{1}{4}$mv²；
（2）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度分別為v和0．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析AB的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)AB兩物體速度相等時(shí)，彈簧被壓到最短，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，難度適中