Question

4．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體從A點(diǎn)由靜止開始做勻速直線運(yùn)動，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{AB}}{{{t}_{AB}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}_{AC}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}_{AD}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}_{AE}}^{2}}$
• B． $\frac{{x}_{AB}}{{{t}_{AB}}^{2}}$=$\frac{{x}_{BC}}{{{t}_{BC}}^{2}}$=$\frac{{x}_{CD}}{{{t}_{CD}}^{2}}$=$\frac{{x}_{DE}}{{{t}_{DE}}^{2}}$
• C． t_AB：t_AC：t_AD：t_AE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$
• D． $\overline{{v}_{AB}}$：$\overline{{v}_{BC}}$：$\overline{{v}_{CD}}$：$\overline{{v}_{DE}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 物體做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式得出位移與時間平方的關(guān)系．根據(jù)位移時間公式求出AB、AC、AD、AE段的時間之比．根據(jù)初速度為零的特殊推論得出相等位移所用的時間之比，從而求出平均速度之比．

解答 解：A、AB、AC、AD、AE段均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，所用$\frac{{x}_{AB}}{{{t}_{AB}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}_{AC}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}_{AD}}^{2}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}_{AE}}^{2}}$，故A正確．
B、BC、CD、DE段初速度不為零，a$≠\frac{2x}{{t}^{2}}$，所以位移與時間平方的關(guān)系不是相等的．故B錯誤．
C、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因為位移之比為1：2：3：4，則所用的時間之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$，故C正確．
D、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動在相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{4}-\sqrt{3}）$，位移相等，根據(jù)平均速度的定義式知，平均速度之比
$\overline{{v}_{AB}}$：$\overline{{v}_{BC}}$：$\overline{{v}_{CD}}$：$\overline{{v}_{DE}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$），故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．