Question

2．“嫦娥三號”是我國第一個月球軟著陸無人探測器．當(dāng)它在距月球表面為100km的圓形軌道上運行時，周期為118min．已知月球半徑和引力常量，由此可推算出（　　）

• A． 月球的質(zhì)量
• B． “嫦娥三號”的質(zhì)量
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． “嫦娥三號”在該軌道上的運行速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合衛(wèi)星的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量，根據(jù)線速度和周期的關(guān)系求出線速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力得出月球的第一宇宙速度，由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無法求出月球?qū)πl(wèi)星的引力大小

解答 解：A、B\根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，可以求出月球的質(zhì)量，但無法確定繞行天體的質(zhì)量，故A正確B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，月球的質(zhì)量從A選項中可以求出，則可以求出月球的第一宇宙速度，故C正確
D、根據(jù)v=$\frac{2π（R+h）}{T}$知，已知月球的半徑和衛(wèi)星的高度和周期，可以求出衛(wèi)星運行的速度，故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，注意運用該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．