Question

如圖所示，水平軌道CD與光滑豎直圓軌道ED、BC分別相切于D、C點。質量m=2kg的小滑塊從圓軌道B點上方由靜止釋放，通過B點切如軌道BC，此后，滑塊在軌道內往復運動。已知AB間高度差h=1.6m，圓軌道半徑均為R=1.6m，CD長l=3.5m，滑塊與CD間的動摩擦因數=0.4，取g=10m/s2，求：

（1）滑塊落入軌道后，能離開水平軌道CD的最大高度；

（2）滑塊最終停在距C點多遠處；

（3）滑塊在水平軌道CD上運動的總時間。

Answer 1

解：（1）滑塊第一次滑過CD后上升的高度最大，設為H，由動能定理：

  mg(h+R)-mgl+mgH=0                                                      ①

  解得：H=1.8m                                                              ②

（2）滑塊在水平軌道上滑動的路程為s，由能量守恒：mgs=mg(h+R)               ③

  解得：s=8m                                                                 ④

  故滑塊停在距C點1m處                                                                                       ⑤

（3）滑塊第一次到達C的速度v滿足：mg（h+R）=                         ⑥

  滑塊在CD段上的往復運動可等效為一個單方向的減速直線運動

  0=v-at                                                                     ⑦

 mg=ma                                                                   ⑧

 解得：t=2s                                                                  ⑨

 評分標準：本題共12分，①②③每式2分，其余每式1分