Question

（2013?許昌三模）某同學欲測直角三棱鏡ABC的折射率n．他讓一束平行光以一定入射角從空氣投射到三棱鏡的側面AB上（不考慮BC面上的光束反射），經(jīng)棱鏡兩次折射后，又從另一側面AC射出．逐漸調整在AB面上的入射角，當側面AC上恰無射出光時，測出此時光在AB面上的入射角為α．
①在圖丙上畫出光路圖．
②若測得入射角α=60°，求出折射率n的值．

Answer 1

分析：①光線經(jīng)過棱鏡兩次折射后從AC側面射出時，恰無射出光，說明在AC面上恰好發(fā)生了全反射，折射角為90°，畫出光路圖．
②在AC面上和AB面上，分別運用折射定律列式；根據(jù)幾何關系得到AC面上折射角與AB面上入射角之間的關系，聯(lián)立即可求得n．

解答：解：①光路圖如圖所示．

②在AC面上有：sinγ=

1

n

          
根據(jù)幾何知識得：β+γ=

π

2

           
則得：cosβ=sinγ=

1

n

      
     sinβ=

1-cos2β

=

1

n

n2-1

     
在AB面上有：

sinα

sinβ

=n                     
則 sinα=nsinβ=

n2-1

折射率值為：n=

1+sin2α

=

7

2

答：
①在圖丙上畫出光路圖如圖所示．
②若測得入射角α=60°，折射率n的值是

7

2

．

點評：本題要根據(jù)光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現(xiàn)象，并能結合數(shù)學知識求解折射率，畫光線時，注意要標出光的傳播方向．