Question

9．地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，它們的軌道近似為圓．已知A的周期約為12小時，B的周期約為16小時，則兩顆衛(wèi)星相比（　　）

• A． A距地球表面較遠(yuǎn)
• B． A的角速度較小
• C． A的線速度較大
• D． A的向心加速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為R、地球的質(zhì)量為M，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=mω²r=ma
則得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
A、A衛(wèi)星的周期小于B衛(wèi)星的周期，根據(jù)上式可知，A衛(wèi)星的軌道半徑較小，距地面較近．故A錯誤．
B、由上式知，A衛(wèi)星的軌道半徑較小，角速度較大，故B錯誤．
C、由上式知，A衛(wèi)星的軌道半徑較小，線速度較大，故C正確．
D、由上式知，A衛(wèi)星的軌道半徑較小，向心加速度較大，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．