Question

如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動．兩桿的電阻皆為R．桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導軌平行．導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為B．現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，兩桿加速度的大小各為多少？

Answer 1

ab與cd切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢分別為：
E₁=Blv₁，E₂=Blv₂，總電動勢E=E₂-E₁=Bl（v₂-v₁），
由閉合電路的歐姆定律可得，電路電流I=

E

R+R

=

Bl(v2-v1)

2R

，
金屬細桿受到的安培力大小F=BIl=

B2l2(v2-v1)

2R

，
設繩子對cd的拉力為T，由牛頓第二定律得：
ab棒：

B2l2(v2-v1)

2R

=ma₁，
a₁=

B2l2(v2-v1)

2mR

，
cd棒與M組成的系統(tǒng)：
Mg-

B2l2(v2-v1)

2R

=（M+m）a₂ ，
由①②③解得：a₂=

2MgR-B2l2(v2-v1)

2(M+m)R

；
答：當ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，
兩桿加速度的大小分別為：

B2l2(v2-v1)

2mR

，

2MgR-B2l2(v2-v1)

2(M+m)R

．