Question

如圖所示，兩組完全相同的電源E₁、E₂分別通過(guò)開(kāi)關(guān)與置于水平桌面上的兩對(duì)金屬板相連，每對(duì)金屬板的距離均為d，如果分別閉合能夠在金屬板相對(duì)的空間內(nèi)建立水平和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m、帶有一定電量q的小球，原來(lái)都斷開(kāi)，小球在最低點(diǎn)A點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。問(wèn)：

（1）若只將閉合并給小球一沖量，它可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球帶何種電荷？電源的電動(dòng)勢(shì)等于多少？
（2）若只將閉合，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，那么，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線所受的最大拉力是多少？并在圖中標(biāo)明此時(shí)小球的位置。
（3）若只將S₂閉合，要使小球從A點(diǎn)開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，至少在A點(diǎn)給小球多大的瞬時(shí)沖量？（已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）
 

Answer 1

（1）        （2）
（3）

（1）由題意分析知：小球必帶正電。                                 （2分）


小球受的重力與電場(chǎng)力始終平衡，即：

                                                （3分）
（2）只將閉合，由題意分析知，小球在細(xì)線與豎直方向偏右下方夾角為45°時(shí)的D點(diǎn)拉力T最大（設(shè)為），受力如圖所示：
                                     （2分）
由能量關(guān)系有：
                          （2分）
解得：                                     （1分）
由合場(chǎng)的觀點(diǎn)分析知，此時(shí)位置如圖所示的D點(diǎn)                               （2分）
（3）設(shè)：至少給小球的沖量為I，此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為
                               ①             （1分）
如圖所示，由合場(chǎng)的觀點(diǎn)分析知，小球應(yīng)在圓周上且與D點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)時(shí)，最容易離軌向心運(yùn)動(dòng)，所以：在C點(diǎn)有：
                   ②             （2分）
由能量關(guān)系分析有：
                     ③（2分）
解上述三式得：
                               ④             （1分）