Question

直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M=0.20kg的甲木塊連接，輕彈簧上端靜止于A點(diǎn)（如圖1），再將質(zhì)量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧上端位于B點(diǎn)（如圖2）�，F(xiàn)向下用力壓乙，當(dāng)彈簧上端下降到C點(diǎn)時將彈簧鎖定，C、A兩點(diǎn)間的距離為△l=0.06m。一個質(zhì)量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下（如圖3），當(dāng)丙與乙剛接觸時，彈簧立即被解除鎖定，丙與乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后立即取走小球丙，乙將在豎直方向做簡諧振動。已知當(dāng)甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s。求

    （1）丙與乙發(fā)生彈性碰撞后各自的速度v_乙、v_丙 ；

（2）從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時，彈簧彈性勢能的改變量。（g=10m/s²）

Answer 1

（1）設(shè)丙自由下落h時速度為，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律 

m/s   ① 

解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后乙、丙的速度分別為，

根據(jù)動量守恒定律            ② 

根據(jù)動能守恒           ③ 

聯(lián)立①②③解得    （舍去）    ④ 

（2）碰后，乙立即以m/s的速度從C點(diǎn)向下運(yùn)動，從此時起直到甲第一次剛離開地面的時間內(nèi)，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動（如圖）。

當(dāng)乙第一次回到平衡位置B時，彈簧相對原長的壓縮量（圖2）

    ⑤ 

當(dāng)甲第一次剛離開地面時，彈簧相對原長的伸長量（圖4） 

        ⑥ 

由于甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s，v和等大反向，所以根據(jù)簡諧振動的對稱性可知        ⑦

故  cm        ⑧

從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開地面時，對于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動能變化量為

        

根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢能的增加量等于彈性勢能的減少量 

      ⑨ 

重力勢能的增加量       ⑩ 

所以彈簧彈性勢能的減少量為  J