Question

11．甲、乙兩車沿同一平直公路同向勻加速運動，已知甲車加速度a₁=4m/s²，乙車加速度a₂=8m/s²．某時刻恰好通過同一路標，此時甲車速度v₁=12m/s，乙車速度v₂=4m/s，求：
（1）兩車何時再次相遇；
（2）兩車再次相遇之前何時相距最遠，最遠距離為多少．

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式，抓住位移相等，結合運動學公式求出再次相遇的時間．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出最遠距離．

解答 解：（1）設經過t時間再次相遇，根據位移關系有：
${v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數據解得：t=4s．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，設經過t′時間速度相等，則有：
v₁+a₁t′=v₂+a₂t′，
代入數據解得：t′=2s，
則最遠距離為：$△x={v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}-（{v}_{2}t′+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}）$，
代入數據解得：△x=8m．
答：（1）兩車經過4s再次相遇；
（2）兩車再次相遇之前2s時相距最遠，最遠距離為8m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最大距離．