Question

如圖所示,一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1．0 kg的小滑塊．當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落,經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾角為37°,滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0．5,A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1．2 m．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道,不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10 m/s2,sin 37°=0．6,cos 37°=0．8．

（1）若圓盤(pán)半徑R=0．2 m,當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí),滑塊從圓盤(pán)上滑落？

（2）若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面,求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能．

（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起,經(jīng)0．6 s正好通過(guò)C點(diǎn),求BC之間的距離．

Answer 1

 答案   （1）5 rad/s   （2）-4 J   （3）0．76 m

 解析   （1）滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),靜摩擦力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律,可得:

μmg=mω²R——————————1分

代入數(shù)據(jù)解得：ω==5 rad/s——————————2分

 （2）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：v_A=ωR=1 m/s——————————2分

從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得

mgh-μmgcos 53° ·=mv_B²-mv_A²——————————1分

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：E_B=mv_B²-mgh=-4 J——————————2分

 （3）滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=4 m/s——————————1分

滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

a₁=g（sin 37°+μcos 37°）=10 m/s²——————————1分

返回時(shí)的加速度大小

a₂=g（sin 37°-μcos 37°）=2 m/s²——————————1分

BC間的距離：s_BC==0．76 m——————————2分