Question

如圖所示，在水平放置的圓盤邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)小桶，桶的高度不計(jì)，圓盤半徑為R=1m,在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B點(diǎn)距離圓盤圓心的豎直高度h= 1.25m，在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，現(xiàn)用力F=4 N的水平作用力拉動(dòng)物塊，同時(shí)圓盤從圖示位置以角速度ω=2π rad/s，繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用在物塊上一段時(shí)間后撤掉，最終物塊由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)。(重力加速度取10m/s²。)

（1）若拉力作用時(shí)間為0.5s，求所需滑道的長(zhǎng)度

（2）求拉力所做的最少的功

Answer 1

解：（1）設(shè)在拉力F作用下物體的加速度為a₁，只在滑動(dòng)摩擦力作用下的加速度為a₂，

物塊從B點(diǎn)拋出的速度為v_B，從B到C的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：F-µmg=ma₁   -µmg=ma₂  解得a₁=8m/s²   a₂=-2m/s²

t==0.5s    v_B==2m/s  

設(shè)拉力作用時(shí)間為t₀，則滑到的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足：

(2)要使拉力做功最少，則應(yīng)拉力作用時(shí)間最短（或作用距離最短），則應(yīng)滿足圓盤在剛好轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)物塊掉進(jìn)C中，由題可知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期：T=1s。由（1）的分析之從拉力開始作用到物塊滑到B點(diǎn)所用時(shí)間等于0.5s，設(shè)拉力作用時(shí)間為t₁，自由滑動(dòng)時(shí)間為t₂，

則有：v_B= a₁ t₁+ a₂ t₂    解得t₁=0.3s ，t₂=0.2s 所以拉力做的最少的功為：

W_F=F·a₁ t₁²=1.44J