Question

某電站利用水能（只考慮重力做功）發(fā)電，河水流量為Q=5m³/s，落差h=10m，水能發(fā)電的總效率η=0.5，電站通過升壓器、輸電線和降壓器把電能輸送給生產(chǎn)和照明組成的用戶，若發(fā)電機輸出電壓是400V，升壓器原副線圈的匝數(shù)之比為2：25，輸電線的總電阻為4Ω，用戶需要電壓為220V．假設變壓器是理想的，輸電線路如圖所示，取ρ_水=10³kg/m³，g=10m/s²．求：
（1）輸電線上損失的功率
（2）降壓器上原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析：（1）水能發(fā)電的總效率η=0.5，先根據(jù)能量守恒定律求解發(fā)電機的輸出功率，然后根據(jù)P=UI求解輸出電流，再根據(jù)變壓器的變流比公式

n1

n2

=

I2

I1

求解升壓變壓器的輸出電流．最后根據(jù)P_損=I²R求解電損；
（2）先根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分布規(guī)律求解降壓器上原線圈的輸入電壓，然后根據(jù)變壓器的變壓比公式求解變壓器的匝數(shù)比．

解答：解：（1）P_出=

ηmgh

t

=

ηρ水Vgh

t

=ηρ_水Qgh     
代入已知數(shù)據(jù)，解得P_出=2.5×10⁵ W     
Ι₁=

P出

U1

升壓器的匝數(shù)比

n1

n2

=

I2

I1

P_損=I₂²R                             
代入數(shù)據(jù)，解得 P_損=1.0×10⁴ W
（2）?U₂=

n2U1

n1

U₃=U₂-I₂R                           
降壓器的匝數(shù)比：

n3

n4

=

U3

U4

代入數(shù)據(jù)，解得

n3

n4

=

240

11

答：（1）輸電線上損失的功率為1.0×10⁴ W；
（2）降壓器上原、副線圈的匝數(shù)比為240：11．

點評：本題關鍵是先根據(jù)能量守恒定律求解發(fā)電機的輸出功率，然后結合變壓的變壓比公式、變流比公式列式求解，不難．