Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為 m＝1 kg的長(zhǎng)方體金屬滑塊夾在豎直擋板 M、N 之間，M、N與金屬滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ＝0.2，金屬滑塊與一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕彈簧相連接，輕彈簧下端固定，擋板M固定不動(dòng)，擋板N與一智能調(diào)節(jié)裝置相連接(調(diào)整擋板與滑塊間的壓力)。起初滑塊靜止，擋板與滑塊間的壓力為0.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距滑塊L＝20 cm處自由落下，與滑塊瞬間完成碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)。為保證滑塊下滑過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為l＝10 cm時(shí)速度減為0，擋板對(duì)滑塊的壓力需隨滑塊下移而變化，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。g 取10 m/s2，求：

(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)當(dāng)滑塊下移距離為d＝5 cm時(shí)擋板對(duì)滑塊壓力的大��；

(3)已知彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝kx2(式中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長(zhǎng)或壓縮量)，求滑塊速度減為零的過程中，擋板對(duì)滑塊的摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 1J (2) 25N (3) -1J

【解析】(1)設(shè)物體與滑塊碰撞前瞬間速度為v0，對(duì)物體下落過程由機(jī)械能守恒定律得

設(shè)碰后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得

根據(jù)能量守恒定律，下落物體與滑塊碰撞過程中損失的機(jī)械能

上式聯(lián)立數(shù)據(jù)帶入得J。

(2)設(shè)滑塊下移時(shí)加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

起初滑塊靜止時(shí)，有

當(dāng)滑塊下移距離為cm時(shí)

彈簧的彈力

對(duì)其受力分析如下圖所示，由牛頓第二定律得

滑動(dòng)摩擦力

解得N。

(3)由功能關(guān)系可得

解得J。

答：(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是1J；

(2)當(dāng)滑塊下移距離為d=5cm時(shí)擋板對(duì)滑塊壓力的大小是25N；

(3)滑塊速度減為零的過程中,擋板對(duì)滑塊的摩擦力所做的功是-1J。