Question

14．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時(shí)間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為x=10t-$\frac{1}{4}$t²，自行車為x=6t，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為$\frac{1}{4}$m/s²
• B． 在t=8s時(shí)兩車速度相等，自行車第一次追上了汽車
• C． 在t=0至t=16s時(shí)間內(nèi)，兩車間距離先減小后增大
• D． 當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，它們距路標(biāo)96m

Answer 1

分析 根據(jù)汽車和自行車的位移時(shí)間關(guān)系，判斷它們的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)速度的大小關(guān)系，可知誰(shuí)在前在后．當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，抓住位移相等，求出時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出它們的位移．注意汽車速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、汽車x=10t-$\frac{1}{4}$t²=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，v₀=10m/s，a=-0.5m/s²，做初速度為10m/s，加速度為=-0.5m/s² 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)汽車和自行車位移時(shí)間的關(guān)系公式得，有10t-$\frac{1}{4}{t}^{2}=6t$，解得：t=0（舍去），t=16s，知兩者到16s末位移相等，故B錯(cuò)誤；
C、汽車初速度大于自行車速度，故兩者距離先增大后減小，故C錯(cuò)誤；
D、第16s末，自行車追上汽車，此時(shí)自行車位移為：x=6t=6×16=96m，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，以及知道自行車追上汽車時(shí)，存在位移相等的關(guān)系．