Question

如圖所示的，正方形盒子abcd，在cd的中點(diǎn)e為小孔，盒子中存在沿ac方向的勻強(qiáng)電場，一個粒子源不斷從a處小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v₀，經(jīng)電場作用后從小孔e處射出．現(xiàn)在撤去電場加上一個垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，粒子恰好仍從e處射出，（忽略重力）求：
（1）所加的磁場方向如何？
（2）粒子在磁場中的半徑為多少？（若磁感強(qiáng)度為B₀，盒子邊長為L）
（3）電場E與磁場B的比值等于多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，可知該粒子帶正電，在磁場中要向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向應(yīng)向下，根據(jù)左手定則判斷磁場方向．
（2）加上一個垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，粒子恰好仍從e處射出，由幾何知識求出半徑．
（3）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速運(yùn)動，已知水平位移大小為

L

2

，豎直位移大小為L，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)求出電場強(qiáng)度的表達(dá)式．粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，再求解比值．

解答：解：（1）粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，則知該粒子帶正電，在磁場中要向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向應(yīng)向下，根據(jù)左手定則判斷得知磁場方向垂直紙面向外．
（2）設(shè)粒子在磁場中的半徑為r，由幾何知識得
    r2=(

L

2

)2+(L-r)2
解得，r=

5

8

L
（3）只有電場時，由  L=

qE

2m

t2，

L

2

=v0t，得E=

8m v 2 0

qL

只有磁場時，r=

mv0

qB

=

5

8

L，得B=

8mv0

5qL

則得 

E

B

=5v₀
答：
（1）所加的磁場方向垂直紙面向外．
（2）粒子在磁場中的半徑為

5

8

L．
（3）電場E與磁場B的比值等于5v₀．

點(diǎn)評：本題考查左手定則判斷磁場的方向，運(yùn)用幾何知識求半徑都是常用的方法，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高解題的能力．