Question

【題目】如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形 ABC， ∠A=30°， ∠B=60°， BC 邊長(zhǎng)度為 L，一束垂直于 AB 邊的光線(xiàn)自 AB 邊的 P 點(diǎn)射入三棱鏡， AP 長(zhǎng)度 d＜L，光線(xiàn)在 AC 邊同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)恰好相互垂直，已知光在真空中的速度為 c。求：

（1）三棱鏡的折射率；

（2）光從 P 點(diǎn)射入到第二次射出三棱鏡經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)光線(xiàn)到達(dá)AC邊的O點(diǎn)，入射角為i，折射角為r.

由題意可得：i+r=90

i=30

所以r=60

可得三棱鏡的折射率n=

(2)光線(xiàn)反射到AB邊的M點(diǎn)，入射角為i′=60

因?yàn)閟ini′=>=sinC，得i′>C，所以光線(xiàn)在M點(diǎn)發(fā)生全反射，不會(huì)射出三棱鏡。

PQ=dtan30=

QM=2PQ

MN=(2d)cos30=(Ld)

光在三棱鏡中傳播速度為：v=c/n

光從P從P點(diǎn)射入到第二次射出三棱鏡經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t=（PQ+QM+MN）/v

聯(lián)立解得：t=

答：(1)三棱鏡的折射率是；

(2)光從P點(diǎn)射入到第二次射出三棱鏡經(jīng)過(guò)的時(shí)間是.