Question

11．如圖所示，重為G的兩個(gè)完全相同的小球靜止在地面上，它們與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．豎直向上的力F作用在連接兩球輕繩的中點(diǎn)，繩間夾角為α=60°，現(xiàn)從零開(kāi)始逐漸增大F．
（1）當(dāng)F=G時(shí)，每個(gè)小球受到的靜摩擦力有多大？
（2）當(dāng)F多大時(shí)，小球剛要開(kāi)始滑動(dòng)？

Answer 1

分析 當(dāng)用力拉繩子的中點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)兩球有作用力，使它們要發(fā)生滑動(dòng)．則對(duì)球受力分析由力的合成，得出兩段繩間的夾角為α?xí)r繩子力大小，從而再對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，再由力的合成去尋找力的三角函數(shù)關(guān)系．

解答 解：
若繩上拉力記為T(mén)，對(duì)結(jié)點(diǎn)，有
$F=2Tcos\frac{α}{2}$
對(duì)左球
水平方向：f=Tsin$\frac{α}{2}$
豎直方向：${F}_{N}+Tcos\frac{α}{2}=G$ 
（1）當(dāng)F=G時(shí)，解得
f=$\frac{\sqrt{3}}{6}G$ 
（2）當(dāng)恰好要滑動(dòng)時(shí)，再有
f=μF_N 
解得F=1.2G
答：（1）當(dāng)F=G時(shí)，每個(gè)小球受到的靜摩擦力有$\frac{\sqrt{3}}{6}G$； 
（2）當(dāng)1.2G時(shí)，小球剛要開(kāi)始滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 在進(jìn)行力處理時(shí)，三個(gè)力構(gòu)成的三角形有的是構(gòu)成直角三角形，有的是構(gòu)成等腰三角形，有的是構(gòu)成等邊三角形．