Question

【題目】如圖所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2kg的玩具汽車，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，玩具汽車前方的水平路段AB、BC所受阻力不同，玩具汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運(yùn)動(dòng)過程中玩具汽車電機(jī)的輸出功率保持20W不變，假設(shè)玩具汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力分別有恒定的大小.(解題時(shí)將玩具汽車看成質(zhì)點(diǎn))

(1)求汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f1;

(2)求汽車剛好開過B點(diǎn)時(shí)的加速度a

(3)求BC路段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】(1)f1＝5N (2) a＝1.5 m/s2 (3)x=58m

【解析】

根據(jù)“汽車電機(jī)的輸出功率保持20W不變 ”可知，本題考查機(jī)車的啟動(dòng)問題，根據(jù)

圖象知汽車在AB段勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時(shí)功率表達(dá)式求出；由圖知，汽車到達(dá)B位置將做減速運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時(shí)功率表達(dá)式求得此時(shí)的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值，由牛頓第二定律可得汽車剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度；BC段汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，但功率保持不變，需由動(dòng)能定理求得位移大小.

(1)汽車在AB路段時(shí)，有F1＝f1

P＝F1v1

聯(lián)立解得：f1＝5N

(2)t＝15 s時(shí)汽車處于平衡態(tài)，有F2＝f2

P＝F2v2

聯(lián)立解得：f2＝2N

t＝5s時(shí)汽車開始加速運(yùn)動(dòng)，有F1－f2＝ma

解得a＝1.5m/s2

(3)對(duì)于汽車在BC段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

解得：x=58m