Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=4.0 kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）初始時(shí)刻，A、B分別以v0=2.0 m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10 m/s2。求：

（1）A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向；

（2）A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；

（3）木板B的長(zhǎng)度l。

Answer 1

【答案】（1）aA=4.0 m/s2，方向水平向右 aB=1.0 m/s2，方向水平向左 （2）x=0.875 m（3）l=1.6 m

【解析】（1）A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)A有μmg=maA 則aA=μg=4.0 m/s2 方向水平向右

對(duì)B有μmg=MaB 則aB=μmg/M=1.0 m/s2 方向水平向左

（2）開始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到速度為零時(shí)所用時(shí)間為t1，則

v0=aAt1，解得t1=v0/aA=0.50 s

B相對(duì)地面向右做勻減速運(yùn)動(dòng)x=v0t1–aBt2=0.875 m

（3）A先相對(duì)地面向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，后相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為aA=4.0 m/s2

B板向右一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為aB=1.0 m/s2

當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A滑到B最左端，恰好沒有滑離木板B，故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移

在A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度vB=v0–aBt1=1.5 m/s

設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t2，則aAt2=vB–aBt2

解得t2=vB/(aA+aB)=0.3 s

共同速度v=aAt2=1.2 m/s

從開始到A、B速度相等的全過(guò)程，利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移

xA=

B向右運(yùn)動(dòng)的位移

B板的長(zhǎng)度l=xA+xB=1.6 m