Question

宇航員在繞地球做圓周運(yùn)動的空間站內(nèi)研究處于完全失重狀態(tài)下彈簧振子的周期T與振子質(zhì)量m的關(guān)系．
身邊的器材有：彈簧、完全相同的螺帽若干個(gè)、天平、秒表、刻度尺、溫度計(jì)等．
（1）宇航員利用上述器材中的螺帽和彈簧連接組成彈簧振子，為完成實(shí)驗(yàn)，還應(yīng)從中選擇的一個(gè)器材是

秒表

．
（2）某次實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)記錄如下表：

螺帽的數(shù)量n（個(gè)）	1	2	3	4	5
30次全振動的時(shí)間t（s）	13.40	19.20	23.21	26.83	30.01
振動周期T（s）	0.45	0.64	0.77	0.89	1.00

為了得出T與m的關(guān)系，他先研究T與n的關(guān)系，并采用作圖的方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．他以螺帽的個(gè)數(shù)n為橫坐標(biāo)得出一條傾斜直線，那么他是以

T²

為縱坐標(biāo)的．由表中數(shù)據(jù)，在圖示坐標(biāo)系中作出該直線．
（3）根據(jù)作出的圖線，得出T與n的關(guān)系式為T=

T=

0.2n

（s）．若每個(gè)螺帽的質(zhì)量用m₀表示，則T與m的關(guān)系式為T=

0.2m m0

（s）．
（4）若用一未知質(zhì)量的物體做振子時(shí)，測得周期為1.26s，則該物體質(zhì)量為

7.94

m₀．

Answer 1

分析：（1）探究彈簧振子的周期T與振子質(zhì)量m的關(guān)系，需要用秒表測周期．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，研究T與n之間的關(guān)系，再選擇縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，采用描點(diǎn)法作圖．
（3）分析圖象，根據(jù)圖象特點(diǎn)分析答題．
（4）在圖線上取離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的一點(diǎn)，求出周期T與n的關(guān)系式．根據(jù)彈簧振子的周期公式求出物體質(zhì)量．

解答：解：（1）宇航員利用螺帽和彈簧連接組成彈簧振子，為完成實(shí)驗(yàn)，還需要用秒表測時(shí)間．
（2）研究各組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系如下：
第1組與第2組：n之比：

n2

n1

=2，
周期之比：

T2

T1

≈1.42，

T 2 2

T 2 1

≈2.02，
第1組與第3組：n之比：

n3

n1

=3，
周期之比：

T3

T1

≈1.73，

T 2 3

T 2 2

≈2.97，
第1組與第4組：n之比：

n4

n1

=4，周期之比：

T4

T1

≈2，

T 2 4

T 2 1

=4，
…
由此可見，T²與n成正比．所以他以螺帽的個(gè)數(shù)n為橫坐標(biāo)得出一條傾斜直線，應(yīng)以T²為縱坐標(biāo)．
列表如下，應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，如圖所示．

n（個(gè)）	1	2	3	4	5
T2（s2）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

（3）由于T²與n正比，得到T²=kn，由圖象可知：n=4，T²=0.8，代入T²=kn得到，k≈0.2，有T=

0.2n

．
由于m=nm₀，則n=

m

m0

；所以T=

0.2n

=

0.2m m0

；
（4）測得周期為1.26s，代入T=

0.2n

得到，n=7.94．則該物體質(zhì)量為7.94m₀．
故答案為：（1）秒表；（2）T²；圖象如圖所示；（3）T=

0.2n

；

0.2m m0

；（4）7.94．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，采用數(shù)學(xué)歸納法，研究大量數(shù)據(jù)存在的規(guī)律．