Question

【題目】真空中有一半徑為R的虛線圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖1所示，虛線圓的右側(cè)放置一對(duì)水平正對(duì)放置的金屬板M和N，兩金屬板的中心線O1O2與虛線圓的圓心O在同一水平線上．在圓上P點(diǎn)（位于O點(diǎn)的正下方）處有一點(diǎn)狀電子源，電子源可以向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子，當(dāng)其中一個(gè)電子沿PO方向射入磁場(chǎng)時(shí)，電子恰好從圓上的O1點(diǎn)沿兩板中心線射出，電子在進(jìn)入金屬板的瞬間給兩板加上圖2所示的交變電壓，最后電子恰好從M板的邊緣水平飛出。已知金屬板的板長(zhǎng)L=2.4R，板間距d=1.2R，電子的質(zhì)量為m、電量為e，忽略電子的重力和相互間的作用力。求：

（1）圓形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）圖2中和周期T；

（3）若在兩板右端加一豎直探測(cè)板（圖中未畫出），電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N板的左端水平射入兩板間，同時(shí)在板間加上圖2的交變電壓，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在探測(cè)板上，若每秒打在探測(cè)板上的電子數(shù)為x，有70%的電子被吸收,30%的電子被原速率彈回兩板間，探測(cè)板所受的平均作用力大�。�

（4）在滿足（3）的條件下，被原速率彈回的某電子在時(shí)刻返回兩板間，求該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）（n=1,2,3…） （n=1,2,3…）

（3） （4）

【解析】（1）根據(jù)電子的偏轉(zhuǎn)和左手定則知，圓形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，對(duì)于從O1點(diǎn)射出的電子，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為R，則

，得；

（2）畫出從O1射出磁場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖1所示，

根據(jù)電子恰好從M板的邊緣水平飛出知，電子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為交變電壓的周期的整數(shù)倍，則

，得（n=1,2,3…）

粒子在板間偏轉(zhuǎn)的總位移

代入得（n=1,2,3…）

（3）電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N板的左端水平射入兩板間，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在O2點(diǎn)垂直打在探測(cè)板上，以水平向左為正方向，由動(dòng)量定理知，

得

（4）根據(jù)題意，電子在時(shí)刻返回兩板間，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好平行于N板從N板的左邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，

設(shè)電子從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)，易知為菱形，則∥，則由幾何關(guān)系知，OC處于豎直方向，因此電子兩次進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡所對(duì)圓心角之和為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

代入得