Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，P點(diǎn)在x軸上，x_p=2L，Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處。第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)有一圓形區(qū)域與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn)，AO＝L，第Ⅳ象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域（圖中未畫出），圓形區(qū)域和矩形區(qū)域內(nèi)有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面（圖中未畫出）。

電荷量為＋q、質(zhì)量為m、速度大小為v₀的粒子束a從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過C點(diǎn)和P點(diǎn)；電荷量為－q、質(zhì)量為m、速率為的粒子b，從Q點(diǎn)向與y軸成45^°夾角方向發(fā)射，經(jīng)過并離開矩形區(qū)域后與離開P點(diǎn)的粒子束a相碰，相碰時(shí)粒子速度方向相反。不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用力。求：

（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小、方向；

（2）第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（3）矩形區(qū)域的最小面積S。      

Answer 1

（1）設(shè)粒子a在圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則

R=L               ………………………（1分）

             ………………………（1分）

聯(lián)立解得                                   ………………………（2分）

由左手定則知，方向垂直紙面向外。                ………………………（1分）

（2）設(shè)粒子a在第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則

　　         ………………………（1分）

　          ………………………（1分）

             ………………………（1分）

聯(lián)立解得                                 ………………………（2分）

（3）設(shè)粒子a在P點(diǎn)速度為v，與x軸正方向夾角為θ，y軸方向的速度大小是v_y，則

    ………………………（1分）

      ………………………（1分）

θ=45°         ………………………（1分）

粒子b先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入矩形區(qū)域，在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)內(nèi)偏轉(zhuǎn)90°，離開矩形區(qū)域，速度方向與離開P點(diǎn)的粒子a的速度在一條直線上，才可能與粒子a速度相反地相碰，如圖所示。設(shè)粒子b在矩形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₁，半徑為R₁，矩形區(qū)域的最小區(qū)域是efgh，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)為L₁，寬為L₂，則

   ………………………（1分）

     ………………………（1分）

                         ………………………（1分）

                                ………………………（1分）

代入數(shù)據(jù)解得，，

           ………………………（2分）