Question

老鼠離開(kāi)洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比．當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d₁的甲處時(shí)的速度為v₁，則它行進(jìn)到離洞穴為d₂的乙處時(shí)用去的時(shí)間為多少？(已知彈性勢(shì)能E_p＝kx²，x為彈簧的形變量，k為勁度系數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

由題目中的老鼠的速度與位移成反比，聯(lián)想到學(xué)過(guò)的汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)，假如汽車(chē)以恒定功率行駛，由P＝Fv得v＝P/F，此式說(shuō)明汽車(chē)功率恒定時(shí)，其速度v與牽引力F成反比．如何才能使速度與位移成反比呢？只要使?fàn)恳�力與位移成正比即可滿(mǎn)足這一條件，而彈簧的受力情況正是如此，因此，想到該題中老鼠的運(yùn)動(dòng)可等效為一外力以恒定的功率牽引一彈簧的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度一定與位移成反比． 　　由以上分析，得v＝P/F＝P/kx 　　當(dāng)x＝d1時(shí)，v＝v1 　　將其代入上式求解得k＝P/v1d1 　　再根據(jù)外力做的功等于“彈性勢(shì)能”的增加得 　　Pt＝，Pt＝ 　　t＝(d22－d12)/2d1v1．