Question

（2010?臨沂一模）一個裝盛某種液體的圓柱形鐵桶，其中央縱截面是邊長為a的正方形，如圖16所示．當(dāng)桶內(nèi)沒有液體時，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣的某點(diǎn)B．當(dāng)桶內(nèi)液體的深度為桶高的

3

4

時，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的C點(diǎn)，C、B兩點(diǎn)相距

1

4

a，求該液體的折射率（最后結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析：首先畫出光路圖，再根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角正弦值，就可結(jié)合折射定律求出液體的折射率．

解答：解：當(dāng)液體的深度為桶高的

3

4

時，光路如圖所示：
由幾何關(guān)系，知：|OE|=

1

4

a，|BC|=

1

4

a，|CD|=

1

2

a
所以：
|OC|=

|CD|2+|OD|2

=

13

4

a
則得sinα=sin45°=

2

2

，sinβ=

|CD|

|OC|

=

2

13

根據(jù)折射定律表達(dá)式．該液體的析射率n為：
n=

sinα

sinβ

=

2 2

2 13

=

26

4

答：該液體的折射率為

26

4

．

點(diǎn)評：本題考查幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何要求能力較高，關(guān)系是確定入射角和折射角，通過折射定律進(jìn)行解決．