Question

（2011?南通模擬）空間某區(qū)域存在著電場(chǎng)，電場(chǎng)線在豎直面上的分布如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小球在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間夾角為α，A、B兩點(diǎn)之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A．小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=

  1

  2

  m 

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -mgH
• B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差u=

  m

  2q

  (

  v

  2 2

  -

  v

  2 1

  )
• C．帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球一定做正功
• D．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率為P=mgv₂

Answer 1

分析：小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功引起小球動(dòng)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理研究電場(chǎng)力做功．由公式W=qU，研究A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．由動(dòng)能的變化量大小與重力做功的大小關(guān)系，分析電場(chǎng)做功的正負(fù)．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率P≠mgv₂．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH+W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，得到W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH．故A正確．
    B、由公式W=qU，得到A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=

W

q

=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH）．故B錯(cuò)誤．
    C、由W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH可知，當(dāng)（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

）＞mgH時(shí)，W＞0，電場(chǎng)力做正功；當(dāng)（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

）＜mgH，W＜0，電場(chǎng)力負(fù)功．故C錯(cuò)誤．
    D、小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力方向豎直向下，而小球的速度不是豎直向下，所以重力的瞬時(shí)功率P≠mgv₂．故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律研究電場(chǎng)力做功．