Question

7．蹦床是一項好看又驚險的運動，如圖所示為運動員在蹦床運動中完成某個動作的示意圖，圖中虛線PQ是彈性蹦床的原始位置，A為運動員抵達的最高點，B為運動員剛抵達蹦床時的位置，C為運動員抵達的最低點，不考慮空氣阻力和運動員與蹦床作用時的機械能損失，已知AB之間的高度為H，BC之間的高度為h，運動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，取B位置的重力勢能為零．求：
（1）運動員在A位置和C位置時的重力勢能．
（2）運動員運動到B位置時的速度和運動到C位置時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）重力勢能根據(jù)公式E_p=mgh，h是物體相對于零勢能面的高度．
（2）對于A到B過程，根據(jù)機械能守恒定律求運動員運動到B位置時的速度．由運動員和蹦床組成的系統(tǒng)機械能守恒，求解運動到C位置時的彈性勢能．

解答 解：（1）取B位置的重力勢能為零，運動員在A位置和C位置時的重力勢能分別為：
  E_PA=mgH，E_PC=-mgh．
（2）A到B過程，根據(jù)機械能守恒定律得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gH}$
即運動員運動到B位置時的速度為$\sqrt{2gH}$．
由運動員和蹦床組成的系統(tǒng)機械能守恒得：
   mgH=-mgh+E_p
得運動到C位置時的彈性勢能 E_p=mg（H+h）
答：
（1）運動員在A位置和C位置時的重力勢能分別為mgH和-mgh．
（2）運動員運動到B位置時的速度為$\sqrt{2gH}$．運動到C位置時的彈性勢能為mg（H+h）．

點評 解決本題時要注意重力勢能是相對的，當物體位于零勢能面上方時重力勢能是正的，而當物體位于零勢能面下方時重力勢能是負的．