Question

某高速公路轉(zhuǎn)彎處，彎道半徑R=100m，汽車(chē)輪胎與路面問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，路面要向圓心處傾斜，汽車(chē)若以v=15m/s的速度行駛時(shí)．
（1）在彎道上沒(méi)有左右滑動(dòng)趨勢(shì)，則路面的設(shè)計(jì)傾角θ應(yīng)為多大（求出θ的某個(gè)三角函數(shù)值即可）？
（2）若θ=37°，汽車(chē)的質(zhì)量為2000kg，當(dāng)汽車(chē)的速度為30m/s時(shí)車(chē)并沒(méi)有發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)，求此時(shí)地面對(duì)汽車(chē)的側(cè)向摩擦力的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

（1）汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)由牛頓第二定律得：mgtanθ=m

v2

R

得tanθ=

v2

gR

=0.225
（2）若汽車(chē)所受側(cè)向摩擦力沿斜面向里，對(duì)汽車(chē)進(jìn)行受力分析，如圖所示：



由正交分解得
f+mgsinθ=macosθ
a=

v2

R

=9m/s²
解方程得f=2400N，說(shuō)明側(cè)向摩擦力沿斜面向里．
答：（1）在彎道上沒(méi)有左右滑動(dòng)趨勢(shì)，則路面的設(shè)計(jì)傾角θ應(yīng)為tanθ=0.225（求出θ的某個(gè)三角函數(shù)值即可）；
（2）此時(shí)地面對(duì)汽車(chē)的側(cè)向摩擦力的大小為2400N，方向沿斜面向里．