Question

如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xoy，圓O₁與y軸相切于O點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)(2a，0)，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．直線MN與x、y軸分別交于M(4a ，0)、N(0，3a)，=2.4 a．

以下各問(wèn)中的帶電粒子相同，不計(jì)重力．

(1)帶電粒子以速率2v從O點(diǎn)沿圖示方向射入磁場(chǎng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子的比荷．

(2)帶電粒子以速率v從O點(diǎn)沿圖示方向射入磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

(3)帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，通過(guò)磁場(chǎng)后垂直MN經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

解：（1）軌跡如圖1所示，C₁為圓心。由幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r₁＝2a.-------------①2分

由牛頓第二定律得：

　　q(2v)B＝m(2v)²/r₁-------------②2分

由①②式得＝-------------③2分

（2）軌跡如圖2所示，C₂為圓心。

易知半徑r₂＝a---------------④2分

由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為120⁰.

故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T/3＝2πa/3v---------------⑤3分

 (3)過(guò)P點(diǎn)做MN的垂線，軌跡如圖3所示，C₃為圓心。

由幾何關(guān)系可知，該垂線恰好過(guò)O₁. ---------------⑥3分

由對(duì)稱(chēng)性可知：粒子射入磁場(chǎng)的速度方向沿＋x方向---------------⑦2分

由幾何關(guān)系得，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為2a，所以速率為2v。---------------⑧2分