Question

如圖1所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，其質(zhì)量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，PQ和P´Q´是該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．現(xiàn)金屬線框由距PQ某一高度處從靜止開(kāi)始下落，經(jīng)時(shí)間t后剛好到達(dá)PQ邊緣，速度為v，假設(shè)線框所受的空氣阻力恒定．圖2是金屬線框由靜止開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中的速度-時(shí)間圖象．
試求：（1）金屬線框的邊長(zhǎng)；
（2）金屬線框由靜止開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的總位移；
（3）金屬線框在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中流過(guò)其橫截面的電荷量；
（4）金屬線框在整個(gè)下落過(guò)程中所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)時(shí)間和速度求解線框的邊長(zhǎng)；
（2）由圖知，金屬線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿出磁場(chǎng)時(shí)做變減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度圖象的“面積”等于位移求解總位移；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，重力和安培力平衡，推導(dǎo)出安培力可求出B．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律可求得感應(yīng)電流I，即可由q=It求電量．
（3）全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出熱量．
解答：解：（1）由圖象知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則線框的邊長(zhǎng)為 l=vt．
（2）由v-t圖象得：線框進(jìn)入磁場(chǎng)前：s₁=0.5vt
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程：s₂=vt
線框在磁場(chǎng)內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)：s₃=×（v+1.8v）×0.8t=1.12vt
線框穿出磁場(chǎng)和進(jìn)入磁場(chǎng)位移相等：s₄=s₂=vt
所以：總位移為 s_總=s₁+s₂+s₃+s₄=3.62vt
（3）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)，則有：F_安+f=mg
即；
l=vt
線框進(jìn)入磁場(chǎng)前作勻加速運(yùn)動(dòng)：
聯(lián)立解得：
在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中流過(guò)線框橫截面的電荷量：
（4）全過(guò)程用動(dòng)能定理，得：
解得
答：
（1）金屬線框的邊長(zhǎng)是vt．；
（2）金屬線框由靜止開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的總位移是3.62vt；
（3）金屬線框在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中流過(guò)其橫截面的電荷量是；
（4）金屬線框在整個(gè)下落過(guò)程中所產(chǎn)生的焦耳熱是2.775m．
點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．