Question

14．如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的水平木板，右端連接一半徑為R=1.6m的半圓形柱面，木板的左端有質(zhì)量均為m=0.1kg的兩物塊A和B（均視為質(zhì)點(diǎn)）．A和B間有少許塑性炸藥．現(xiàn)讓兩物塊一起向右運(yùn)動(dòng)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到木板的最右端瞬時(shí)，炸藥爆炸，爆炸后B恰好對(duì)支持面無壓力，A恰好能回到木板左端．g=10m/s²．求：
（1）兩物塊在木板左端開始運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀；
（2）炸藥對(duì)物塊A的沖量大小和方向．

Answer 1

分析 （1）爆炸后B恰好對(duì)支持面無壓力，則重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B的速度，爆炸后A恰好能回到木板左端，根據(jù)動(dòng)能定理求出A的速度，爆炸過程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出AB的初速度；
（2）對(duì)A，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解炸藥對(duì)物塊A的沖量大小和方向．

解答 解：（1）爆炸后B恰好對(duì)支持面無壓力，則重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{1.6×10}=4m/s$，
爆炸后A恰好能回到木板左端，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：v_A=2m/s
爆炸過程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=mv_B-mv_A
解得：v₀=1m/s
（2）對(duì)A，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量定理得：
I=mv_A-mv₀=0.1×2-（0.1×-1）=0.3N•s，方向水平向左．
答：（1）兩物塊在木板左端開始運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀為1m/s；
（2）炸藥對(duì)物塊A的沖量大小為0.3Ns，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定律列式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，同時(shí)注意爆炸后B恰好對(duì)支持面無壓力，是由重力提供向心力，難度適中．