Question

13．甲、乙兩物塊由繞過兩定滑輪的輕繩連接，一輕彈簧一端與乙連接，另一端與地面連接，開始時，甲、乙如圖甲所示處于靜止狀態(tài)，且甲、乙處于同一高度，現(xiàn)用手托著甲緩慢地上移，直到繩的張力剛好為零，此時突然放手，使甲下落，當甲和乙再次到達等高的位置時，甲的速度為v，甲到達最低點時下落的高度為h，已知甲的質(zhì)量為2m，乙的質(zhì)量為m，不計兩物塊的大小，且物塊運動過程中不會與地面和滑輪碰撞，重力加速度為g，則下列說法正確的是 （　�。�

• A． 當甲乙再次等高時，彈力對乙的做功功率為-mgv
• B． 手對甲做的功為$\frac{3}{2}$mv²
• C． 甲下落過程中，彈簧彈性勢能的增量為2mgh
• D． 甲下落過程中，繩對乙做的功為2mgh

Answer 1

分析 開始處于靜止狀態(tài)時，由胡克定律求得彈簧的伸長量x．當用手托著甲上升到繩的張力剛好為零時，彈簧的壓縮量也為x．撤去手后，當甲、乙再次等高時，甲下落的速度為v，甲下落的高度為2x，乙的速度也為v，此時彈簧的彈力大小為mg，即可求得彈力對乙的做功功率．手對甲做的功等于甲、乙系統(tǒng)機械能的增量，由功能關系求得手對甲做的功．甲下落的過程中，根據(jù)機械能守恒求得彈簧彈性勢能的增量，并由功能關系求繩對乙做的功．

解答 解：A、開始處于靜止狀態(tài)時，設彈簧的伸長量為x，則 mg=kx
當用手托著甲上升到繩的張力剛好為零時，彈簧的壓縮量也為x．撤去手后，當甲、乙再次等高時，甲下落的速度為v，甲下落的高度為2x，乙的速度也為v，此時彈簧的彈力大小為mg，則彈力對乙的做功功率 P=-mgv，故A正確．
B、手對甲做的功等于甲、乙系統(tǒng)機械能的增量，即 W=2mg×2x-mg×2x=2mgx=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$，故B正確．
C、甲下落的過程中，根據(jù)機械能守恒知，彈簧彈性勢能的增量為△E_p=2mgh-mgh=mgh，故C錯誤．
D、甲下落過程中，繩對乙做的功與繩對甲做的功絕對值相等，對甲進行研究，根據(jù)動能定理：繩對甲做的功 W滿足：W+2mgh=0，W=-2mgh，因此繩對乙做功等于2mgh，故D正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵要搞清彈簧的狀態(tài)，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用系統(tǒng)的機械能守恒和功能關系研究．