Question

13．甲、乙兩物塊由繞過(guò)兩定滑輪的輕繩連接，一輕彈簧一端與乙連接，另一端與地面連接，開(kāi)始時(shí)，甲、乙如圖甲所示處于靜止?fàn)顟B(tài)，且甲、乙處于同一高度，現(xiàn)用手托著甲緩慢地上移，直到繩的張力剛好為零，此時(shí)突然放手，使甲下落，當(dāng)甲和乙再次到達(dá)等高的位置時(shí)，甲的速度為v，甲到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)下落的高度為h，已知甲的質(zhì)量為2m，乙的質(zhì)量為m，不計(jì)兩物塊的大小，且物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與地面和滑輪碰撞，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是 （　�。�

• A． 當(dāng)甲乙再次等高時(shí)，彈力對(duì)乙的做功功率為-mgv
• B． 手對(duì)甲做的功為$\frac{3}{2}$mv²
• C． 甲下落過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的增量為2mgh
• D． 甲下落過(guò)程中，繩對(duì)乙做的功為2mgh

Answer 1

分析 開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由胡克定律求得彈簧的伸長(zhǎng)量x．當(dāng)用手托著甲上升到繩的張力剛好為零時(shí)，彈簧的壓縮量也為x．撤去手后，當(dāng)甲、乙再次等高時(shí)，甲下落的速度為v，甲下落的高度為2x，乙的速度也為v，此時(shí)彈簧的彈力大小為mg，即可求得彈力對(duì)乙的做功功率．手對(duì)甲做的功等于甲、乙系統(tǒng)機(jī)械能的增量，由功能關(guān)系求得手對(duì)甲做的功．甲下落的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求得彈簧彈性勢(shì)能的增量，并由功能關(guān)系求繩對(duì)乙做的功．

解答 解：A、開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，則 mg=kx
當(dāng)用手托著甲上升到繩的張力剛好為零時(shí)，彈簧的壓縮量也為x．撤去手后，當(dāng)甲、乙再次等高時(shí)，甲下落的速度為v，甲下落的高度為2x，乙的速度也為v，此時(shí)彈簧的彈力大小為mg，則彈力對(duì)乙的做功功率 P=-mgv，故A正確．
B、手對(duì)甲做的功等于甲、乙系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即 W=2mg×2x-mg×2x=2mgx=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$，故B正確．
C、甲下落的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒知，彈簧彈性勢(shì)能的增量為△E_p=2mgh-mgh=mgh，故C錯(cuò)誤．
D、甲下落過(guò)程中，繩對(duì)乙做的功與繩對(duì)甲做的功絕對(duì)值相等，對(duì)甲進(jìn)行研究，根據(jù)動(dòng)能定理：繩對(duì)甲做的功 W滿足：W+2mgh=0，W=-2mgh，因此繩對(duì)乙做功等于2mgh，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要搞清彈簧的狀態(tài)，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和功能關(guān)系研究．