Question

8．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B₁=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為多少？
（3）當金屬棒穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置處有一質(zhì)量為m₂=3×10^-4kg、所帶電荷量為q=-1×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由閉合電路歐姆定律、感應電動勢和安培力公式推導出安培力的表達式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）當金屬棒下滑直到速度達到最大的過程中，金屬棒的機械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電功率P．
（3）通過計算電場力和重力，明確帶電液滴在場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)液滴恰從上板左端邊緣射出和從上板右側邊緣射出時的軌跡半徑，來求初速度v的條件．

解答 解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為vm，達到最大時則有
 m₁gsinα=F_安；
 F_安=B₁IL
 I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
所以m₁gsinα=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$ 
解得最大速度 v_m=10m/s
（2）整個電路消耗的電功率 P=m₁gsinα•v_m 
所以 P=100W 
（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時，兩板間電壓U=IR₂=15V
因為液滴在兩板間有m₁g=q$\frac{U}n7l7jej$，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動．
當液滴恰從上板左端邊緣射出時：
   液滴的軌跡半徑為 r₁=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{q{B}_{2}}$  所以v₁=0.5m/s
當液滴恰從上板右側邊緣射出時：
   液滴的軌跡半徑為 r₂=$\frac{1}{2}$d=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{q{B}_{2}}$  所以v₂=0.25m/s
初速度v應滿足的條件是：v≤0.25m/s，或v≥0.5m/s．
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s．
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為100W．
（3）要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足的條件是：v≤0.25m/s，或v≥0.5m/s．

點評 本題綜合應用了電路知識、電磁感應知識和帶電粒子在復合場中運動規(guī)律，要明確ab棒勻速運動時速度最大，熟練推導出安培力與速度的關系式．對于帶電液滴在復合場中的運動，要正確分析受力情況，判斷其運動情況．